Davey jest prezesem Icon Productions, firmy założonej wspólnie z Melem Gibsonem w 1989 roku. Ich pierwszym wspólnym filmem był „Hamlet”(1990), a następnie „Wiecznie młody”(1992), „Człowiek bez twarzy”(1993), „Odlotowe szaleństwo” (1993), „Maverick”(1994) i „Braveheart – Waleczne serce”(1995) – zdobywca pięciu Oscarów.
Davey był także producentem filmów „Wieczna miłość”(1994), „Godzina zemsty”(1999), „Podróż Felicji”(1999), „Million Dollar Hotel”(2000), „Czego pragną kobiety”(2000), „Byliśmy żołnierzami”(2002), „Śpiewający detektyw” (2003), „Paparazzi” (2004) i ”Pasja” (2004).